등가속 운동 방정식들

■ 등가속 운동이란?

가속이란 시간당 속도의 변화율을 의미를한다. 당연하게도 가속도는 변할수도 혹은 일정할수도있는데, 이 일정할 때를 등가속 운동이라고한다. 그리고 이 등가속 운동의 특징으로부터 몇가지 유용한 방정식들을 얻을수가있다.

■ 미지의 데이터와 알고있는 데이터

s = x - x0 : 변위 

v0 : 처음 속도

v : 현재 속도 

t : 시간 

a : 가속도

아래에서 설명할 방정식은 위의 다섯가지 물리량에서 세가지는 알고있고 한가지는 모를수있는 상태에서 알고있는 세가지로 나머지 하나를 구하는 식으로 구성된다.

■ 방정식들

각각의 식에 대한 모를수 있는 미지수는 이렇다.

1. x-x0
2. v
3. t
4. a
5. v0

그리고 3~5번의 공식들은 1~2번의 공식들로부터 유도된다. 그러므로 1~2번의 공식들을 먼저 살펴보도록하자.

[1] * 모르는 미지수 : x-x0

1번 공식을 이해하기 위해서는, 가속도가 일정할때는 결국 순간가속도와 평균가속도가 같다는 것이다. 이는 

이런 시간과 속도에 대한 등가속운동 그래프를 보면 쉽게 이해가 갈것이다. 속도의 증가율이 일정하기 때문에, 특정 구간에서나 특정 t에서나 결국 기울기는 같다. 그러므로 가속도를 평균가속도와 같이

이런식으로 놓을수가 있다. 그런데 여기서의 t는 등가속 운동을 한 시점부터 지나간 시간이므로, t0 는 사실 0이다. 그렇기 때문에,

결국 1번의 방정식이 나오게 된다.

[2] * 모르는 미지수 : v

속도를 적분하면 변위(x-x0)이 나오는데, 이는 근본적으로

위와 같은 그래프가 있을때, A+B처럼 그래프에서 특정 구간의 넓이를 구하는것과 같다. 그런데 현재 운동은 등가속운동이기 때문에 위의 그래프에서 보다시피 결국 직사각형과 삼각형의 합이 넓이가 되는것을 알수가있다. 그래서 변위 x-x0은 결국



와 같은것을 확일할수있다. 그런데 여기서 v-v0란 속도의 변위는 결국 등가속도 운동에서의 가속도에 시간을 곱한값인 at와 같다. 그러므로,


결국 2번의 식이 나오게된다.

[3] * 모르는 미지수 : t

여기서부터는 1번과 2번의 식으로부터 모를수있는 미지수를 배제하여 식을 구성할것이다.
3번의 식에서 모를수있는 미지수는 t이다.




1번식에 근거하여 t는 이렇게 나온다. 그럼 이 식을 2번의 t에 넣어보도록하면

결국 3번의 식이 나온다. 나머지 4, 5도 비슷한 요령으로 하면되니 알아서들 하자.